Question

矩形ABCD中，AB=a，AD=b（a＞b），沿對角線AC將△ADC折起，使AD與BC垂直，則異面直線AD與BC間的距離等于

 

．

Answer 1

分析：先證明BD是異面直線AD與BC的公垂線，然后在直角三角形ABD中求出BD的長即可．

解答：解：由于ABCD是矩形，則AB⊥BC，
因為AD⊥BC，故BC⊥平面ABD，即BC⊥BD；
又AD⊥DC，AD⊥BC，即AD⊥平面BCD，
即BD⊥AD，則BD是異面直線AD與BC的公垂線
在直角三角形ABD中，AB=a，BC=b（a＞b），
故得BD=

a2-b2

．
故答案為：

a2-b2

點評：此題主要考查異面直線的角度及余弦值計算，同時考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．