Question

不等式|x+4|-|x-2|≤a²-5a對任意實數恒x成立，則實數a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-2]∪[3，+∞）
2. B.
   （-∞，-6]∪[1，+∞）
3. C.
   （-∞，-3]∪[2，+∞）
4. D.
   （-∞，-1]∪[6，+∞）

Answer 1

D
分析：由已知，a²-5a 大于等于|x+4|-|x-2|的最大值即可，根據絕對值的幾何意義，求出最大值為6．轉化成解不等式6≤a²-5a即可．
解答：|x+4|-|x-2|在數軸上表示點x到點-4的距離減去到點2 的距離，
易知，當x≥2時，|x+4|-|x-2|的最大值為6．
∴6≤a²-5a，解得x∈（-∞，-1]∪[6，+∞）
故選D．
點評：本題考查不等式與函數，不等式恒成立問題．含參數的不等式恒成立問題一般利用與相關函數最值比較，或分離參數法．