Question

若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+3），f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)至少是（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得，f（-x）=f（x），且函數(shù)的最小正周期為3，由f（2）=0，得到f（5）=0，進(jìn)而得到f（-5）=0，則f（1）=0，再由f（2）=0，得到f（-2）=0，進(jìn)而得到f（4）=0，即可判斷個(gè)數(shù)．

解答： 解：若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
且滿足f（x）=f（x+3），f（2）=0，
則f（-x）=f（x），且函數(shù)的最小正周期為3，
則在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，
f（-5）=0，f（1）=f（5）=0，f（4）=f（-2）=f（2）=0，
則有4個(gè)解．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用賦值法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．