Question

已知平面內四點O，A，B，C滿足2

OA

+

OC

=3

OB

，則

丨 BC 丨

| AB |

=

2

．

Answer 1

分析：在已知向量等式的兩邊都減去向量

OB

和2

OA

，可得

OC

-

OB

=2（

OB

-

OA

），結合向量的減法法則得到

BC

=2

AB

，由此即可得到

丨 BC 丨

| AB |

=2．

解答：解：∵2

OA

+

OC

=3

OB

，
∴

OC

-

OB

=2（

OB

-

OA

）
∵

OC

-

OB

=

BC

且

OB

-

OA

=

AB

∴

BC

=2

AB

，
可得向量

BC

與向量

AB

方向相同，且

BC

模是

AB

模的2倍
即

丨 BC 丨

| AB |

=2．
故答案為：2

點評：本題給出平面內四點O，A，B，C滿足向量等式，求向量模長的比值．著重考查了向量加減法則法則和平面向量基本定理的意義等知識，屬于基礎題．