Question

【題目】已知命題 “存在 ”，命題 ：“曲線 表示焦點在 軸上的橢圓”，命題 “曲線 表示雙曲線”
（1）若“ 且 ”是真命題，求實數 的取值范圍；
（2）若 是 的必要不充分條件，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：若p為真，則
解得：m≤－1或m≥3
若q為真，則
解得：－4 < m < －2或m > 4
若“p且q”是真命題，則
解得： 或m > 4
∴m的取值范圍是{ m | 或m > 4}
（2）解：若s為真，則 ，即t < m < t + 1
∵由q是s的必要不充分條件
∴
即 或t≥4
解得： 或t≥4
∴t的取值范圍是{ t | 或t≥4}
【解析】（1）“ p 且 q ”即p真且q真，求出都為真命題時m的取值范圍，交起來即為最終結果。注意命題p是“存在”問題，故 Δ≥ 0 。
（2） q 是 s 的必要不充分條件，故s是q的子集，解不等式即可。