Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|，則f（x）的值域是（　　）

• A． [-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• B． [-1，1]
• C． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]
• D． [-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

Answer 1

分析 討論sinx與cosx的大小，把函數(shù)化簡可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＜cosx}\\{cosx，sinx≥cosx}\end{array}\right.$，結(jié)合函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＜cosx}\\{cosx，sinx≥cosx}\end{array}\right.$，
畫圖可得f（x）的值域是[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是要熟悉正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象能對已知函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡．屬于基本知識(shí)的運(yùn)用．