Question

8．函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，則φ=$-\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根據三角函數的圖象和性質可得對稱軸方程為2x+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈Z）求解即可．

解答 解：函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）
其對稱軸方程為2x+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈Z）
∵圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，
∴$\frac{π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}$+kπ，即φ=kπ$+\frac{π}{4}$，（k∈Z）
∵-π＜φ＜0，
當k=-1時，可得φ=$-\frac{3π}{4}$．
故答案為：$-\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，屬于基礎題．