Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點(diǎn)（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，﹣4+2 ）
B.（﹣4﹣2 ，﹣4+2 ）
C.（﹣4+2 ，8]
D.（﹣4﹣2 ，﹣8]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，
則f′（x）=2x，
∴f′（1）=2×1=2，
則在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y=2x，
當(dāng)x≤0時(shí)，y=f（x）= +b，
即（x+2）2+（y﹣b）2=4（y≥b）
作出函數(shù)圖象如右圖
隨著b減小時(shí)，半圓向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A（﹣4，b）落在切線上時(shí)，在點(diǎn)（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，即b=2×（﹣4）=﹣8，
再向下移動(dòng)，直到半圓與直線相切前，切線f（x）的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，相切時(shí)與f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
即 =2，解得b=﹣4﹣2 ＜﹣8
∴b的取值范圍是（﹣4﹣2 ，﹣8]．
故選：D．