Question

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)f（x）的值域是；若f[f（x0）]=2，則x0= ．

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）； ，或x0=
【解析】當(dāng)x∈（﹣∞，0]時，∵f（x）=x2
∴此時，f（x）∈[0，+∞）
而當(dāng)x∈（0，π）時，∵f（x）=2cosx
∴此時，f（x）∈（﹣1，1）
∵（﹣1，1）∪）[0，+∞）=（﹣1，+∞）
故函數(shù)f（x）的值域是 （﹣1，+∞）
當(dāng)f[f（x0）]=2時
f（x0）=
x0= ，或x0=
故答案：（﹣1，+∞）， ，或x0=
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，以及對函數(shù)的值的理解，了解函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．