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如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則

(1)當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形；
(2)當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．
（1）AC＝BD，（2）AC＝BD且AC⊥BD
易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形．要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF＝EH，即AC＝BD；要使四邊形EFGH為正方形需滿足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點

(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.

求證：M、N、K三點共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：
 
(1)C1、O、M三點共線；
(2)E、C、D1、F四點共面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線l與平面α不垂直，則在平面α內與直線l垂直的直線有________條．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c是三條互不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出
四個命題：①a∥b，b∥α，則a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b.
其中正確的命題個數是 (  )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數為(    )
①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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