Question

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：

Answer 1

(1)見解析；（2）見解析.

試題分析：（1）利用三角形中位線定理，得出∥ .
(2)首先利用面，可得到.
利用等腰三角形等知識(shí)得到，從而面，得到.
本題證明過程，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.
試題解析： (1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041206249318.png" style="vertical-align:middle;" />、分別為、的中點(diǎn)，
所以∥        2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041206748424.png" style="vertical-align:middle;" />面，面
所以∥面        5分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041206218394.png" style="vertical-align:middle;" />面
所以        7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041206312531.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041206249318.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)
所以
所以
得，即        10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041207076600.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面
所以        12分