Question

（坐標系與參數方程選做題） 在直角坐標系中圓C的參數方程為

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數），則圓C的普通方程為

 

，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為

 

．

Answer 1

分析：（1）欲將曲線C化為普通方程，只須要消去參數θ即可，利用三角函數中的平方關系即可消去參數θ．
（2）欲求極坐標系下的極坐標方程，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得直角坐標系即可．

解答：解：（1）∵曲線C：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數），
∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，兩式平方相加得：
x²+（y-2）²=4．即為曲線C化為普通方程．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換得：
ρ²-4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即為極坐標系下的極坐標方程．
故答案為：x²+（y-2）²=4；ρ=4sinθ．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．