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4．x（x-3）＜0是|x-1|＜2成立的充分不必要條件．

分析分別解出不等式即可判斷出關系．

解答解：x（x-3）＜0，解得0＜x＜3．
由|x-1|＜2，解得：-1＜x＜3．
∴x（x-3）＜0是|x-1|＜2成立的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知a，b，c分別為三角形△ABC的三邊，且${a^2}+{b^2}-{c^2}=-\frac{2}{3}ab$，則tanC的值為-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．

一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$4+\frac{2π}{3}$

B．

$4+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$

C．

$2+\frac{2π}{3}$

D．

$2+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．

將邊長為1的正方形AA₁O₁O（及其內部）繞OO₁旋轉一周形成圓柱，如圖，∠AOC=120°，∠A₁O₁B₁=60°，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側，則異面直線B₁C與AA₁所成角的大小是45^°．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知直線λ經過P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線λ的方程．
（1）傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍；
（2）直線在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且$2sinAsinC（\frac{1}{tanAtanC}-1）=-1$．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若$a+c=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}，b=\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數，α∈[0，π））．以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=4sinθ．
（Ⅰ）設M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A，B，求|AB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），且 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$夾角為$\frac{2π}{3}$，
（1）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知復數z滿足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，則z等于（　　）

A．

$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

B．

$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

C．

$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

D．

$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

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