Question

如圖，P是二面角α—AB—β棱上的一點，分別在α、β平面上引射線PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α—AB—β的大小為(    )

A.60°              B.70°               C.80°               D.90°

Answer 1

解析：不妨設PM=a,PN=b,作ME⊥AB，NF⊥AB，則因∠EPM=∠FPM=45°，故PE=,PF=，于是·=(-)·(-)

=·-·-·+·

=abcos60°-a·cos45°+·-·bcos45°==0.

    因為EM、FN分別是α、β內的兩條與棱AB垂直的直線，所以EM與FN之間的夾角就是欲求二面角的大小，所以α—AB—β的大小為90°.

答案：D