Question

圓x²+y²+2y-3=0被直線x+y-k=0分成兩段圓弧，且較短弧長與較長弧長之比為1：3，則k=（　　）

• A、

  2

  -1或-

  2

  -1
• B、1或-3
• C、1或-

  2

• D、

  2

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線和圓相交于AB，則根據(jù)較短弧長與較長弧長之比為1：3得到對應(yīng)三角形為直角三角形，利用點與直線的距離建立條件關(guān)系即可．

解答： 解：圓的標準方程為x²+（y+1）²=4，圓心為（0，-1），半徑R=2，
設(shè)直線和圓相交于AB，
若較短弧長與較長弧長之比為1：3，
則∠ACB=90°，
則圓心到直線x+y-k=0的距離d=

R

2

=

2

2

=

2

，
即d=

|-1-k|

2

=

|k+1|

2

=

2

，
即|k+1|=2，
解得k+1=2或k+1=-2，
解得k=1或k=-3，
故選：B

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件得到圓心到直線的距離是

R

2

是解決本題的關(guān)鍵．