Question

從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽.

（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內，有多少種選法？

（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？

（4）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

Answer 1

思路解析：本題考查利用種數公式解答與組合相關的問題.由于選出的人沒有地位的差異，所以是組合問題.

解：（1）先從男生中選2人，有C種選法，再從女生中選2人，有C種選法，所以共有C·C=60（種）；

（2）除去甲、乙之外，其余2人可以從剩下的7人中任意選擇，所以共有C=21（種）；

（3）（間接法）在9人選4人的選法中，把甲和乙都不在內的去掉，就得到符合條件的選法數：C-C=91（種）；

如果采用直接法，則可分為3類：只含甲；只含乙；同時含甲和乙，得到符合條件的方法數C+C+C=91（種）.

（4）（間接法）在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數C-C-C=120（種）.

也可用直接法：分別按照含男生1、2、3人分類，得到符合條件的選法為CC+CC+CC=120（種）.

方法歸納  解決有附加條件的排列與組合的應用題，通常有三種途徑：

（1）以元素為主，優先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；

（2）以位置為主，優先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；

（3）先不考慮附加條件，計算出排列數或組合數，再減去不符合要求的排列數與組合數.其中，前兩種解法叫做直接法，后一種解法叫做間接法.

此外，為了防止重復和遺漏，必須準確分析事件的發生、發展過程，正確分清“類”與“步”，正確區分“至多”與“至少”，“含”與“不含”等關鍵詞的含義，恰當地確定分類與分步標準.