Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通項(xiàng)；
（2）數(shù)列{a_n}從哪一項(xiàng)開始小于0；
（3）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值．

Answer 1

分析：（1）由{a_n}是等差數(shù)列，其中a₁=25，a₄=16，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出公差d，由此能求出a_n=28-3n．
（2）由a_n=28-3n＜0，得到n＞9

1

3

，由此能求出數(shù)列{a_n}從第幾項(xiàng)開始小于0．
（3）a₁+a₃+a₅+…+a₁₉是首項(xiàng)為25，公差為-6的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出其結(jié)果．

解答：解：（1）∵a₄=a₁+3d=25+3d=16，
∴d=-3，，
∴a_n=28-3n…（3分）
（2）∵28-3n＜0∴n＞9

1

3

∴數(shù)列{a_n}從第10項(xiàng)開始小于0 …（6分）
（3）a₁+a₃+a₅+…+a₁₉是首項(xiàng)為25，公差為-6的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)
其和S=10×25+

10×9

2

×(-6)=-20…（10分）

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，也是高考的重點(diǎn)題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．