Question

1．下面有五個命題：
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈Z\}$；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④把函數$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的圖象；
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0
其中，真命題的編號是①④．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析 ①化簡y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x可求其周期； 
②k為偶數時，終邊在x軸上；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象僅有一個公共點 
④把函數$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的圖象；
⑤sinθ＞0時，角θ可為軸線角（如90⁰）．

解答 解：對于①，∵y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴最小正周期是π，故①正確；  
對于 ②，k為偶數時，終邊在x軸上，故②錯誤；
對于③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象僅有一個公共點，故③錯誤；
 對于 ④把函數$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的圖象，故④正確；
對于⑤sinθ＞0時，角θ可為軸線角（如90⁰），故⑤錯誤，
故答案為：①④．

點評 本題考查了三角函數的定義、周期、圖象平移、性質等基礎知識，屬于中檔題．