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已知向量，，若存在正數k和t，使得向量與互相垂直，則k的最小值是    ．
【答案】分析：先求出和  的坐標，根據兩個平面向量垂直的性質可得 =0，化簡可得 k=t+，再利用基本不等式求得k的最小值．
解答：解：由題意可得=（1-t2-，+t2+1），=（-k-，-k+）．
∵，∴=（1-t2- ）（-k- ）+（+t2+1）（-k+）=-3（k-t-）=0，
∴k=t+≥2，當且僅當t=1時，取等號，故k的最小值為2，
故答案為2．
點評：本題考查兩個平面向量垂直的性質，基本不等式的應用，兩個向量坐標形式的運算，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想，對數學思維的要求比較高，
屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），k，t為正實數，向量
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
．
（1）若
x
⊥
y
，求k的最小值；
（2）是否存在k，t使
x
∥
y
？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），k，t為正實數，
x
=
a
+(t2+1)
b
，
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
，問是否存在實數k、t，使
x
∥
y
，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2008年上海市靜安區高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知向量， （n為正整數），函數，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}，對任意正整數n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設Sn為數列{bn}的前n項和，求；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數學 來源：2008年上海市青浦區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知向量， （n為正整數），函數，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}，對任意正整數n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設Sn為數列{bn}的前n項和，求；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數學 來源：2008年上海市楊浦區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知向量， （n為正整數），函數，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}，對任意正整數n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設Sn為數列{bn}的前n項和，求；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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