Question

雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率大于

2

的充分必要條件是

 

．

Answer 1

分析：根據雙曲線離心率的定義即可求解．

解答：解：∵雙曲線的方程為x2-

y2

m

=1，
∴m＞0，
則a=1，b²=m，
∴c=

a2+b2

=

1+m

，
∴離心率e=

c

a

=

1+m

1

=

1+m

，
由e=

c

a

=

1+m

1

=

1+m

＞

2

，
解得m＞1．
故答案為：m＞1．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用雙曲線的離心率的定義和雙曲線的方程是解決本題的關鍵．