Question

已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當時有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
（3）解不等式:.

Answer 1

(1)  
(2)利用函數(shù)的定義法來證明函數(shù)單調(diào)性，注意設(shè)變量的任意性，以及作差法，變形定號，下結(jié)論的步驟。
(3)

試題分析：解:⑴令,得 ,
再令,得 ,
即,從而 .         2分
⑵任取
        4分
.  
,即.
在上是減函數(shù).         6分
⑶由條件知,,    
設(shè),則,即,
整理,得  ,         8分
而,不等式即為,
又因為在上是減函數(shù),,即,      10分
,從而所求不等式的解集為.    12分
點評：解決的關(guān)鍵是利用賦值法思想求值，同時借助于函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，從而解不等式。屬于基礎(chǔ)題。