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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若
OA
=
a
，
OB
=
b
，則∠AOB平分線上的向量
OM
=（　　）
分析：根據向量加法的平行四邊形法則以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
為鄰邊做平行四邊形OACB則四邊形為菱形，
故
OC
=
OA
|
OA
|
+
OB
|
OB
|
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
且
OM
，
OC
共線則根據共線定理即可知選B
解答：解：∵
OA
=
a
，
OB
=
b

∴
OA
|
OA
|
=
a
|
a
|
，
OB
|
OB
|
=
b
|
b
|

∴以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
為鄰邊做平行四邊形OACB也為菱形
∴OC平分∠AOB
∴根據向量加法的平行四邊形法則
可得
OC
=
OA
|
OA
|
+
OB
|
OB
|

∵
OM
與
OC
共線
∴由共線定理可得存在唯一的實數λ使得
OM
=λ
OC
=λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）（λ由
OM
確定）
故答案選B
點評：本題主要考察向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義，屬容易題．解題的關鍵是根據菱形也是平行四邊形且對角線也平分對角這一重要性質將∠AOB平分線上的向量
OM
轉化為以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
為鄰邊做的平行四邊形OACB的對角線所在的向量
OC
是共線向量！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，試用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）證明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
h
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是線段AB外一點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）設點A1、A2是線段AB的三等分點，△OAA1、△OA1A2及△OA2B的重心依次為G1、G2、G3，試用向量
a
、
b
表示
OG1
+
OG2
+
OG3
；
（2）如果在線段AB上有若干個等分點，你能得到什么結論？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，設點P，Q是線段AB的三等分點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OP
，
OQ
，并判斷
OP
+
OQ
與
OA
+
OB
的關系；
（2）受（1）的啟示，如果點A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分點，你能得到什么結論？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，C是AB邊上一點，且
BC
CA
=λ（λ＞0），若
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
、
b
表示
OC
．

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同步練習冊答案
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