Question

在銳角△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足

3

a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且b=

7

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）在銳角△ABC中，由條件利用正弦定理求得sinB的值，即可求得B的值．
（2）由余弦定理求得 a²+c²-ac=7，再由a+c=5，所以 ac=6，由此求得△ABC的面積．

解答：解：（1）在銳角△ABC中，

3

a=2bsinA，由正弦定理得

3

sinA=2sinBsinA，所以 sinB=

3

2

，
因為三角形ABC為銳角三角形，所以B=

π

3

．
（2）由余弦定理 b²=a²+c²-2ac•cosB   得 a²+c²-ac=7，
∵a+c=5，所以 ac=6，
所以△ABC的面積為

1

2

ac•sinB=

3 3

2

．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．