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設數列{ xn}滿足數學公式，且x1+x2+…+x100=100，x101+x102+…+x200的值為


  1. A.
    100a
  2. B.
    101a2
  3. C.
    101a100
  4. D.
    100a100
D
分析：先根據遞推公式和對數的運算性質，證明出數列是一個等比數列，再由等比數列的性質和數列前100項的和求出式子的值．
解答：∵logaxn+1=1+logaxn，∴logaxn+1-logaxn=1，
∴=1，則=a，
∴數列{xn}是以a為公比的等比數列，
∵x1+x2+…+x100=100，∴x101+x102+…+x200=a100x1+a100x2+…a100x100
=a100（x1+x2+…+x100）=100a100，
故選D．
點評：本題考查了等比數列數列的性質，以及等比數列求和，利用對數的運算性質進行證明，一般來說只要數列求和，應先研究數列的性質再進行求和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列xn滿足log2xn+1=1+log2xn（n∈N*），且x1+x2+…+x10=10，記xn的前n項和為Sn，則S20=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義如下表，數列{xn}滿足x0=5，且對任意自然數均有xn+1=f（xn），則x2004的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x2，C上的點A0，An的橫坐標分別為1和an（n∈N*），且a1=5，數列{xn}滿足xn+1=t•f(xn-1)+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)，設區間Dn=[1，an]（an＞1），當x∈Dn時，曲線C上存在點Pn（xn，f（xn）），使得點Pn處的切線與直線A0An平行．
（1）證明：{logt（xn-1）+1}是等比數列；
（2）當Dn+1?Dn對一切n∈N*恒成立時，求t的取值范圍；
（3）記數列{an}的前n項和為Sn，當t=
1
4
時，試比較Sn與n+7的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的兩根，等差數列{yn}滿足yn=log2xn，且其公差為負數，
（1）求數列{yn}的通項公式；
（2）證明：數列{xn}為等比數列；
（3）設數列{xn}的前n項和為Sn，若對一切正整數n，Sn＜a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關系；
（3）設an=|xn-2|，Sn為數列{an}前n項和，求證：當n≥2時，Sn≤2-
2
2n
．

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