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△ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在α的同側，則△ABC的重心到平面α的距離為___________________.

解析：如圖，設A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，連結CG交AB于中點E，又設E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，

    則E′∈A′B,G′∈C′E,EE′=(A′A+B′B)=，CC′=4,CG∶GE=2∶1,

    在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3.

答案：3 cm

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在α的同側，則△ABC的重心到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+x2-mx
（1）若m=3，求函數f（x）的極小值；
（2）若函數f（x）在定義域內為增函數，求實數m取值范圍；
（3）若m=1，△ABC的三個頂點A（x1，y1））、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中在函數f（x）的圖象上，試判定△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC邊所在直線的一般式方程．
（2）BC邊上的高AD所在的直線的一般式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標為
（
1
3
，
4
3
）
（
1
3
，
4
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結論．

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同步練習冊答案
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