Question

△ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在α的同側，則△ABC的重心到平面α的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，設A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，連接CG交AB于中點E，又設E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，利用平面圖形：直角梯形EE′C′C中數據可求得△ABC的重心到平面α的距離GG′即可．

解答：解析：如圖，設A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，
連接CG交AB于中點E，又設E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，
則E′∈A′B，G′∈C′E，
EE′=

1

2

（A′A+B′B）=

5

2

，CC′=4，CG：GE=2：1，
在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3．
故答案為：3cm．

點評：本題考查棱錐的結構特征、三角形五心，考查計算能力，空間想象能力，是基礎題，三角形重心是三角形三邊中線的交點．重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．