Question

在數列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），則a_n=（　�。�

• A、3+lnn
• B、3+（n-1）lnn
• C、3+nlnn
• D、1+n+lnn

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：把遞推式整理，先整理對數的真數，通分變成

n+1

n

，用迭代法整理出結果，約分后選出正確選項．

解答： 解：∵a₁=3，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

）=a_n+ln

n+1

n

，
∴a₂=a₁+ln2，a₃=a₂+ln

3

2

，
a₄=a₃+ln

4

3

，
…，
a_n=a_n-1+ln

n

n-1

，
累加可得：a_n=3+ln2+ln

3

2

+ln

4

3

+…+ln

n

n-1

=3+lnn，
故選：A

點評：數列的通項a_n或前n項和S_n中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n-1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項．