Question

函數y=x+

1-2x

的值域是（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，1]

C．R

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：先求函數的定義域，然后令

1-2x

=t，通過換元后轉化為關于t的二次函數，再利用二次函數的單調性即可求出值域．

解答：解：∵1-2x≥0，解得x≤

1

2

，∴函數y=x+

1-2x

的定義域是{x|x≤

1

2

}．
令

1-2x

=t≥0，∴x=

1-t2

2

，∴y=

1-t2

2

+t=-

1

2

(t-1)2+1，（t∈[0，+∞））．
∵1∈[0，+∞），且函數y在區間[1，+∞）上單調遞增，
∴當t=1時，函數y取得最大值1．
∴函數y=x+

1-2x

的值域是（-∞，1]．
故選B．

點評：正確利用換元法及二次函數的單調性是求函數值域的關鍵．