Question

求函數y=log2(x2-2x+3)的單調區間和值域．

Answer 1

分析：配方可得（x-1）²+2≥2，可得函數的定義域為R，由二次函數的單調區間結合復合函數的單調性可得函數的單調區間，由（x-1）²+2≥2函數的取值范圍，即得函數的值域．

解答：解：配方可得（x-1）²+2≥2，即任意x均有x²-2x+3＞0，
故函數y=log2(x2-2x+3)的定義域為R，
由二次函數的性質可得函數t=（x-1）²+2在（1，+∞）單調遞增，（-∞，1）單調遞減，
故原函數y=log2(x2-2x+3)的單調遞增區間為（1，+∞），單調遞減區間為（-∞，1）；
由（x-1）²+2≥2可得數y=log2(x2-2x+3)≥log₂2=1，
故函數的值域為[1，+∞）

點評：本題考查復合函數的單調性以及函數的值域，屬基礎題．