Question

已知

x-y+1≤0 2x-y-2≤

0（x≥1），t=x²+y²，則t的最小值是

 

．

Answer 1

分析：（1）畫可行域；
（2）設目標函數t=x²+y²為以（0，0）為圓心的圓 半徑平方（也可以理解為可行域內點到（0，0）點距離平方）；
（3）利用目標函數幾何意義求最值．

解答：解：已知

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，
如圖畫出可行域，得交點A（1，2），B（3，4），
令t=x²+y²，
z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內點到（0，0）點距離平方），
因此點A（1，2），
使z最小代入得z=1+4=5
則x²+y²的最小值是5．
故答案為：5．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是分析表達式的幾何意義，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．