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一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為    
【答案】分析:先畫示意圖,在△ABC中利用用余弦定理得三角形的內(nèi)角B的余弦值進(jìn)而求得三角形的面積,再求出圖中陰影部分的面積,最后利用幾何概型即可救是本題中螞蟻恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率.
解答:解:畫示意圖,在△ABC中用余弦定理得

圖中陰影部分的面積為三角形ABC的面積減去半徑為1的半圓的面積即為
則本題中螞蟻恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為
故答案為:1-
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理、幾何概型的應(yīng)用;簡單地說,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為(  )
A、
π
12
B、1-
π
3
C、1-
π
6
D、1-
π
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一只螞蟻在邊長分別為5,6,
13
的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一只螞蟻在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為
1-
π
48
1-
π
48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一只螞蟻在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為(  ) 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年海南省瓊海市高考模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為(    )

A.  B.         C.            D.

 

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