Question

曲線C：y=2^x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個端點在C上，另一端點在C的下方（如右圖），設這n個矩形的面積之和為S_n，則

lim

n→∞

[(2n-3)(

n	16

-1)Sn]=

24

．

Answer 1

分析：根據題意，把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個端點在C上，另一端點在C的下方，設這n個矩形的面積之和為S_n，先求面積，再求數列的極限．

解答：解：由題意，Sn=

3

2 2 n -1

•

2

n

∴

lim

n→∞

[(2n-3)(

n	16

-1)Sn]=

lim

n→∞

[(2-

3

n

)( 2

2

n

+1) ×6 ]=24
故答案為：24．

點評：本題以實際問題為載體，考查等比數列的和的問題，考查數列的極限，關鍵是求出n個矩形的面積之和．