Question

函數y=x-

1

x

(-1≤x≤1且x≠0) 一定是（　　）

A．奇函數

B．偶函數

C．增函數

D．減函數

Answer 1

分析：結合奇函偶函數的定義，只要檢驗f（-x）與f（x）的關系，然后結合函數的單調性的定義進行判斷函數的單調性即可

解答：解：由于f（-x）=-x+

1

x

=-f（x）
則函數f（x）=x-

1

x

為奇函數
當x₁＜x₂∈（0，1]時
y₁-y₂=x1-

1

x1

-x2+

1

x2

=(x1-x2)(1+

1

x1x2

)＜0∴
函數y=x-

1

x

在（0，1]單調遞增，由奇函數的對稱性可知函數在[-1，0）單調遞增
但當x＜0時，y＞0，當x＞0時，y＜0
即函數在[-1，1]上不具有單調性
故選：A

點評：本題主要考查了函數的奇偶函數的定義的應用，函數的單調性的判斷，解答本題容易出現[-1，0），（0，1]上分別單調遞增，就認為在[-1，1]x≠0上單調遞增