設
是正整數(shù)，
為正有理數(shù)。
（I）求函數(shù)
的最小值；
（II）證明：
；
（III）設
，記
為不小于
的最小整數(shù)，例如
，
，
。令
，求
的值。
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
20．（本小題共13分）
對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列
，定義變換
，將數(shù)列
變換成數(shù)列
．
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列
，定義變換
，將數(shù)列
各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列
；
又定義
．
設
是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令
．
（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列
；
（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明
；
（Ⅲ）證明對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)
，當
時，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本小題共10分)設函數(shù)
.
（1）當
時，求
的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）若
且
，求
；
（3）設
是正整數(shù)，
為正實數(shù)，實數(shù)滿足
，
求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設函數(shù)
.
（1）當
時，求
的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）若
且
，求
；
（3）設
是正整數(shù)，
為正實數(shù)，實數(shù)滿足
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設函數(shù)
．
（1）當
時，求
的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）若
且
，求
；
（3）設
是正整數(shù)，
為正實數(shù)，實數(shù)滿足
，
求證：
．
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在
上單減，在
上單增。
時，
（就是伯努利不等式了）
，則
…………①
，
，故①式成立。
，
顯然成立。
…………②
，
，故②式成立。
時，
