Question

已知(2-3a)-

1

2

＜(2a+1)-

1

2

，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：運用冪函數y=x-

1

2

在（0，+∞）上遞減，得到2-3a＞0，且2a+1＞0，且2-3a＞2a+1，解出它們，即可得到a的取值范圍．

解答： 解：由于2-3a＞0，即有a＜

2

3

，
再由不等式可知，2a+1＞0，即a＞-

1

2

，
即有-

1

2

＜a＜

2

3

，
再由(2-3a)-

1

2

＜(2a+1)-

1

2

，
可得，2-3a＞2a+1，解得，a＜

1

5

．
綜上可得，-

1

2

＜a＜

1

5

．
故答案為：（-

1

2

，

1

5

）．

點評：本題考查冪函數的性質和運用：解不等式，考查運算能力，屬于基礎題．