Question

已知函數+cx+d在點（0，f（0））處的切線方程為y=2．
（I）求c、d的值；
（II）求函數f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據導數的幾何意義求出函數在x=0處的導數，得到切線的斜率等于0，建立等式關系，求出c的值，切點在函數f（x）圖象上，求出d的值；
（II）先求函數f（x）的導函數f'（x），討論b與0的大小，分別在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函數f（x）的單調區間．
解答：解：（I）f'（x）=x²-2bx+c?⇒f'（0）=0⇒c=0
而f（0）=2⇒d=0
（II）由
令f'（x）＞0⇒?x（x-2b）＞0
故b＞0，f'（x）＞0⇒x＞2b或x＜0，
故函數f（x）的單調增區間（-∞，0）和（2b，+∞），單調減區間（0，2b）
當b＞0，f'（x）＞0⇒x＞0或x＜2b，
故函數f（x）的單調增區間（-∞，2b）和（0，+∞），單調減區間（2b，0）
當b=0，f'（x）=x²≥0，故函數f（x）的單調增區間（-∞，+∞）
綜上所述：
當b＞0時，故函數f（x）的單調增區間（-∞，0）和（2b，+∞），
故函數f（x）的單調減區間（0，2b）
當b＞0，故函數f（x）的單調增區間（-∞，2b）和（0，+∞），
故函數f（x）的單調減區間（2b，0）；
當b=0，函數f（x）的單調增區間（-∞，+∞）
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用導數研究函數的單調性等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．