Question

如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑 ，AB交CD于O，且，，為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求圓錐的表面積；求圓錐的體積。
（3）求異面直線與所成角的正切值 .

Answer 1

（1）連結，、分別為、的中點，，平面（2）表面積為，體積為（3）

試題分析：（1）連結，                               1分
、分別為、的中點，，        2分
，平面.  4分（表述缺漏扣1分）
（2），              5分，
，      6分
，          8分
（3），為異面直線與所成角. …9分
,, 10分
.在中，，， 11分
，
異面直線與所成角的正切值為.            12分
點評：證明線面平行可證明直線與平面內的一條直線平行，即轉化為線線平行，求異面直線所成角時首先將異面直線平移為相交直線，常通過中位線等產生的平行關系實現平移，找到所求角進而解三角形得到角的大小