Question

設，函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調增區間；

（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數的取值范圍.

Answer 1

同下

解析:

（1）當時，

              …………（2分）

當時，，在內單調遞增；

當時，恒成立，故在內單調遞增；

的單調增區間為。                              …………（6分）

（2）①當時，，

，恒成立，在上增函數。

故當時，。                             …………（8分） 

②當時，，

（Ⅰ）當，即時，在時為正數，所以在區間上為增函數。故當時，，且此時           …………（10分）          

（Ⅱ）當，即時，在時為負數，在時為正數，所以在區間上為減函數，在上為增函數。故當時，，且此時。                        …………（12分）

（Ⅲ）當，即時，在進為負數，所以在區間上為減函數，故當時，。                           …………（14分）

所以函數的最小值為。

由條件得此時；或，此時；或，此時無解。

綜上，。                                            …………（16分）