Question

設奇函數f（x）的定義域為[-5，5]，若當x∈[0，5]f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）≤0解集是

[-2，0]∪[2，5]

．

Answer 1

分析：先由圖象求出當x＞0時不等式的解集，再由奇函數的性質求出當x＜0時不等式的解集，由此可得不等式的解集．

解答：解：由圖象可知：當x＞0時，f（x）≤0⇒2≤x≤5，f（x）≥0⇒0≤x≤2；
當x＜0時，-x＞0，因為f（x）為奇函數，
所以f（x）≤0⇒-f（-x）≤0⇒f（-x）≥0⇒0≤-x≤2，
解得-2≤x≤0．
綜上，不等式f（x）≤0的解集為{x|-2≤x≤0，或2≤x≤5}．
故答案為：[-2，0]∪[2，5]．

點評：本題考查奇函數的圖象特征，難度不大，本題也可利用奇函數圖象關于原點對稱作出y軸左側的圖象，根據圖象寫出解集．