Question

在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

解:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,

得2cos2A+3cosA-2=0,

即(2cosA-1)(cosA+2)=0.

解得cosA=或cosA=-2(舍去).

因為0<A<π,所以A=.

(2)由S=bcsinA=bc×=bc=5,得bc=20.

又b=5,所以c=4.

由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,

故a=.

又由正弦定理,得sinBsinC=sinA·sinA=·sin2A=×=.