Question

在（x+y+z）²⁰⁰⁶的展開式中，合并同類項后共有（　　）項．

A．C₂₀₀₇¹

B．C₂₀₀₇²

C．C₂₀₀₈²

D．C₂₀₀₈³

Answer 1

分析：利用組合模型求解該問題，恰當構造分組模型，利用組合法解決該問題．

解答：解：對于這個式子，可以知道必定會有形如qx^ay^bz^c的式子出現，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=2006，
構造2009個完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個，共有分法

C

2 2008

種，
每一組中都去掉一個小球的數目分別作為（x+y+z）²⁰⁰⁶的展開式中每一項中x，y，z各字母的次數．
小球分組模型與各項的次數是一一對應的．
故（x+y+z）²⁰⁰⁶的展開式中，合并同類項之后的項數為

C

2 2008

，
故選C．

點評：本小題考查二項展開式的系數特征，考查構造法解決該問題．關鍵要構造一個適當的組合模型，屬于中檔題．