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(本小題滿分12分)
設直線與拋物線交于不同兩點A、B,F為拋物線的焦點。
(1)求的重心G的軌跡方程;
(2)如果的外接圓的方程。
解:①設,重心
∴△>0<1且(因為A、B、F不共線)

∴重心G的軌跡方程為 
………6分(范圍不對扣1分)
,則,設中點為
  ∴
那么AB的中垂線方程為
令△ABF外接圓圓心為
,C到AB的距離為

    ∴   ∴
∴所求的圓的方程為   ………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設F為拋物線的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若,則=   (   )
A.9B.6C.4D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
已知過點的直線與拋物線交于兩點,為坐標原點.
(1)若以為直徑的圓經過原點,求直線的方程;
(2)若線段的中垂線交軸于點,求面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的右焦點重合,則p的值為(   )
A.-2B.2C.-4D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個公共點,則k的值為(      )
A.1B.1或3C.0D.1或0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線和直線沒有公共點(其中為常數),動點是直線上的任意一點,過點引拋物線的兩條切線,切點分別為,且直線恒過點.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點為原點,連結交拋物線兩點,
證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

傾斜角為的直線過拋物線的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則
|AB|= (   )
A.B.8C.16D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直角坐標系中,一運動物體經過點A(0,9),其軌跡方程為y=ax2+c(a<0),D=(6,7)為x軸上的給定區間。
(1)為使物體落在D內,求a的取值范圍;
(2)若物體運動時又經過點P(2,8.1),問它能否落在D內?并說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點,傾斜角為的直線交拋物線于),則的值.

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