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若f(x)對任意實數x恒有2f(x)-f(-x)＝3x+1，則f(x)等于

A.
x-1
B.
x+1
C.
2x+1
D.
3x+3

B
由2f(x)-f(-x)＝3x+1，①
以-x換x得，
2f(-x)-f(x)＝-3x+1，②
由①②消去f(-x)，得f(x)＝x+1．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)對任意實數x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝(　　)

A．x－1 B．x＋1

C．2x＋1 D．3x＋3

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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(本題滿分16分)設函數y=f(x)對任意實數x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x²(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N₊，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)對于函數y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由