Question

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，2]∪[3，+∞）

．

Answer 1

分析：當(dāng)A=∅時(shí)，2a＞a+3，解得a的取值范圍．當(dāng)A≠∅時(shí)，有 2a≤a+3，且a+3≤5，解得 a的取值范圍．再把這兩個(gè)a的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，
當(dāng)A=∅時(shí)，2a＞a+3，解得a＞3．
當(dāng)A≠∅時(shí)，有 2a≤a+3，且a+3≤5，解得 a≤2．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為  a≤2 或 a＞3，
故答案為 （-∞，2]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．