Question

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x²-4x-5＞0}，若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據條件A∩B=∅，確定實數a的取值范圍，注意討論A是否為空集．

解答：解：B={x|x²-4x-5＞0}={x|x＞5或x＜-1}，
若A∩B=∅，若A=∅，即2a＞a+3，a＞3時，滿足條件．
若a≤3，要使A∩B=∅，則

a+3≤5 2a≥-1

，即

a≤2 a≥- 1 2

，所以-

1

2

≤a≤2，此時滿足條件，
綜上：實數a的取值范圍是a＞3或-

1

2

≤a≤2．

點評：本題主要考查集合關系的應用，注意對集合A進行討論，當A為空集時，結論也成立．