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橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。
（1）若，求k的值；
（2）求四邊形AEBF面積的最大值。
解：（1）依題設得橢圓的方程為
直線的方程分別為，
如圖，設
其中
且滿足方程
故  ①
由知
得
由D在AB上知，得
所以
化簡得
解得或；
（2）根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為


又
所以四邊形的面積為





當，即當時，上式取等號
所以S的最大值為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當
FB
⊥
AB
時，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，A、B是頂點，F(xiàn)是左焦點；當BF⊥AB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，其離心率為
5
-1
2
．類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當
FB
⊥
AB
時，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓中心在坐標原點，A（2，O）是它的一個頂點，且長軸是短軸的2倍，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若橢圓的焦點在x軸，設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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同步練習冊答案
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