Question

當x＞0時，下列函數中最小值為2的是（　�。�

• A．y=x²-2x+4
• B．y=x+

  16

  x

• C．y=x+

  1

  x

• D．y=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

Answer 1

分析：對于A，可通過配方法判斷，對于B，C可用基本不等式判斷，對于D，可按雙鉤函數的性質判斷．

解答：解：∵x＞0，
∴y=x²-2x+4=（x-1）²+3≥3，可排除A；
對于B，y=x+

16

x

≥2

16

=8，可排除B；
對于C，y=x+

1

x

≥2（當且僅當x=1時取“=”），故C正確；
對于D，由雙鉤函數y=x+

a

x

（a＞0）的性質可得，
當x=0時，y=

x2+2

+

1

x2+2

取得最小值

5

2

，
即y=

x2+2

+

1

x2+2

≥

5

2

＞2，故排除D．
故選C．

點評：本題考查基本不等式的應用，考查二次函數的配方法，熟練掌握“一正，二定，三等”同時成立是判斷的關鍵，考查雙鉤函數y=x+

a

x

（a＞0）的性質，屬于中檔題．