Question

【題目】已知直線的參數方程為 (其中為參數)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中）.

(1)若點的直角坐標為，且點在曲線內，求實數的取值范圍；

(2)若,當變化時，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）化曲線的參數方程為直角坐標方程是:

由點在曲線的內部，可得，解不等式可得實數的取值范圍；(2)根據極徑的幾何意義可得直線截得曲線的弦長為： ，根據三角函數的有界性可得結果.

試題解析：(1)由得曲線對應的直角坐標方程為:

由點在曲線的內部， ,

求得實數m的取值范圍為.

(2)直線的極坐標方程為，代入曲線的極坐標方程整理得

設直線與曲線的兩個交點對應的極徑分別為，

則直線截得曲線的弦長為： .

即直線與曲線截得的弦長的取值范圍是.