Question

某電器商經過多年的經驗發現本店每個月售出的電冰箱的臺數ξ是一個隨機變量，它的分布列為：P（ξ=i）=

1

12

（i=1，2，…，12）；設每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元．問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

Answer 1

設x為電器商每月初購進的冰箱的臺數，依題意，只需考慮1≤x≤12的情況．
設電器商每月的收益為y
則y是隨機變量ξ的函數，且y=

300x                    (ξ≥x) 300ξ-100(x-ξ)  (ξ＜x).

于是電器商每月獲益的平均數，即為數學期望
Ey=300x（P_x+P_x+1+…+P₁₂）+[300-100（x-1）]P₁+[2×300-100（x-2）]P₂+…+[（x-1）×300-100]P_x-1
=300x(12-x+1)•

1

12

+

1

12

[300•

x(x-1)

2

-100•

(x-1)x

2

]=

25

3

(-2x2+38x)．
∵x∈N^*，
∴當x=9或x=10時，數學期望最大．