Question

【題目】某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從裝有個黑球，個紅球，個白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個球(除顏色外其他都相同)，根據(jù)摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客獲得一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領(lǐng)取獎金元，元、元、元．若經(jīng)營者將顧客摸出的個球的顏色情況分成以下類別:：個黑球，個紅球；：個紅球；：恰有個白球；：恰有個白球；：個白球，且經(jīng)營者計劃將五種類別按照發(fā)生機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎五個層次.

（1）請寫出一至四等獎分別對應的類別（寫出字母即可）；

（2）若經(jīng)營者不打算在這個游戲的經(jīng)營中虧本，求的最大值；

（3）若，當顧客摸出的第一個球是紅球時，求他領(lǐng)取的獎金的平均值.

Answer 1

【答案】(1) 中一至四等獎分別對應的類別是，，，.

(2)的最大值為元.

(3)此時顧客領(lǐng)取的獎金的平均值為元.

【解析】

試題分析：（1）由古典概型分別求出，由概率大小可得到一至四等獎分別對應的類別；（2）求出期望，大于或等于0即可得到的最大值；（3）若，當顧客摸出的第一個球是紅球時，成為他將率，分別在這種情況下求出一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎的概率，再求期望即可

試題解析：（Ⅰ）；；；

；;

∵,

∴中一至四等獎分別對應的類別是B，A，E，C.

（2）設(shè)顧客進行一次游戲經(jīng)營者可盈利X元，則

.即a的最大值為74元.

(3)此時中一等獎的概率；中二等獎的概率；

中三等獎的概率；中四等獎的概率；

∴ 元.

即此時顧客領(lǐng)取的獎金的平均值為元.